ДВИЖЕНИЕ ПО ДОРОГЕ ЗНАНИЙ

Выстраивая систему осмысленного обучения

Почему многие дети с удовольствием учатся в начальной школе, а затем теряют интерес к учебе? Одна из главных причин в том, что ребята перестают видеть связь предметного материала с жизнью, с вещами и явлениями окружающего мира. В результате учебные действия обессмысливаются, а бессмысленную работу делать неинтересно.
Выход из этой проблемы есть. Наполнить смыслами содержание учебных предметов можно, если изменить методику обучения. Как именно изменить? Об этом рассказывают научный директор Открытого корпоративного университета Александр Попов
и директор образовательных программ Татьяна Ишмуратова.
Авторы раскрывают суть нового подхода – «политетической логики освоения учебных предметов», в основном на примере математического образования, но из рассказа видно, что те же методические и организационные принципы можно применить
и в других предметных областях. По мнению ряда экспертов, эти работы продолжают линию разработок в системе развивающего обучения (Эльконина–Давыдова).

Мир случаен или?..

Чтобы приблизиться к пониманию смыслов математического знания, сначала нам придется сделать небольшой экскурс в историю – к истокам науки.
С древних времен люди пытались ответить на вопрос: как устроен окружающий мир? Большинство цивилизаций отвечало с религиозной точки зрения. А вот греческие мыслители пошли дальше, задавшись такими интересными вопросами, как: «Случаен ли наш мир? Случайны ли происходящие вокруг нас явления и события? Или в основании окружающей нас действительности лежат некие закономерности?» Устанавливая и описывая причины и следствия явлений, мыслители древности заметили, что внешне явления могут быть разными, но суть их одна.
А математика способна отражать общие черты качественно различных явлений и позволяет «в одном видеть многое, во многом видеть одно». Например, линейная функция задает зависимости процента от числа, пути от времени, площади треугольника от стороны, длины свечи от времени горения.
Более того, эти закономерности можно описать на риторическом языке – языке текстов, сказав: «При горении свечи ее длина уменьшается». Или на графическом – языке линий, изобразив убывающую прямую линию. Или на аналитическом – языке знаков, записав формулу: у = ах+в.

Что скрывают знаки?

Итак, как и другие науки, математические понятия имеют своим источником объективную реальность. Математика строит особые модели, которые позволяют решать многие практические задачи. Но чтобы построить такую модель и работать с ней, надо овладеть определенными умениями. Какие это умения?
Во-первых, это формализация – построение модели ситуации, то есть перевод конкретной задачи с естественного языка на язык математический (формул, линий).
Второе важное умение: работа с моделью – оперирование формальными структурами, структурными соотношениями и их связями. На этом этапе мы решаем уравнения и неравенства, преобразовываем выражения, строим графики.
И наконец, третий навык: интерпретация – перевод результатов с математического языка на язык исходной задачи, описание поля применения полученных результатов.
Все эти мыслительные действия составляют процесс математического моделирования. Если посмотреть, каким образом этот процесс представлен в школьном курсе, обнаруживаются три разных этапа предметного обучения.
Первый этап приходится на 1 – 6 классы. Это «математика натурального действия». Решение большинства задач на этом этапе предполагает прохождение всех трех этапов моделирования, благодаря чему детям явлена прикладная направленность математики. Задачи в большинстве случаев формулируются на естественном языке. При их решении математические действия легко представить натурально, а значит, все равно что выполнить в действительности (разрезать яблоко, ссыпать конфеты). За счет этой простоты и наглядности ни формализация, ни решение задачи внутри модели, ни интерпретация результатов не вызывают затруднений ни у педагога, ни у учеников.
Далее 7 – 9 классы – «математика идеального действия». Большинство задач дается уже на формальном языке (решить уравнение, преобразовать выражение, решить неравенство). А значит, требуется выполнить работу внутри математической модели, и ни формализации, ни интерпретации не требуется. Таким образом, работа только в идеальном поле превращает математику из науки прикладной в «математику для математики». Именно в этот период, если не вводить в предмет специальных задач, математика перестает быть осмысленной наукой, превращается в рефлекторное выполнение математических действий.
А период 10 – 11 классы можно обозначить как «математика смысла». Почему?
Введение понятий «производная» и «интеграл» требует работы на уровне более сложных мыслительных операций и более высоких абстракций. Чаще всего в школьной практике эти понятия изучаются формально, сразу вводится математическая модель, а этапы формализации и интерпретации опускаются, не обустраиваются специально. Таким образом, в 10 – 11 классах формализация достигает своего пика, и математическое обучение для большей части учеников обессмысливается. Не получая ответа на вопрос старшеклассника «зачем?», математическое знание становится предельно оторванным от жизни.
В этот период некоторых детей относят в разряд неспособных и говорят: «У них гуманитарный склад ума». Хотя часто это, наоборот, наиболее талантливые ребята, которые в силу склада своего ума просто не могут воспринимать неосмысленную информацию.
Наше желание как можно лучше подготовить старшеклассников к поступлению в высшие учебные заведения не должно свести процесс обучения к «натаскиванию» на решение определенных типов задач. Ситуация старшей школы требует восстановления смысла математики как науки прикладной. А этого можно достичь в том случае, если будут методически обустроены все три этапа математического моделирования.
Например, недостаточно ввести понятие «производной» формально, сказав: это «есть предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю», и записать формулу. Можно так обустроить учебный процесс, что ребята поймут: понятие производной понадобилось ученым для решения конкретных культурно-исторических задач. Ньютон и Лейбниц искали ответы на вопросы: «Что принять за мгновение при расчете мгновенной скорости тела? Как провести касательную к окружности?» – и, введя производную, они, по сути, «ухватили мгновение». А смысл «страшного» для многих слова «интеграл» оказывается даже интригующим, ведь интегрирование – это переход из одного пространства в другое: из линейного в двухмерное, из двухмерного в трехмерное…
Таким образом, на этапе формализации можно решать задачи из различных сфер деятельности человека (исторические и современные). При их решении и возникает необходимость создания новой соответствующей конкретной математической модели, а абстрактные понятия и конструкции теряют свою искусственность.
Процесс интерпретации позволяет обустроить понимание, что одна и та же реальная ситуация может быть математически представлена в виде различных моделей (чертеж, таблица, график, формула, схема), а одна и та же модель может описывать ситуацию из разных сфер. Например, с помощью интегрирования можно вычислить площадь территории, количество произведенной за рабочий день продукции, среднюю длину полета птицы, потребительский излишек.

Всякая ли математика приводит ум в порядок?

По существу, изучение почти любой темы заканчивается построением некоторой математической модели в виде чертежа, формулы, графика, схемы, таблицы, алгоритма к десятому классу. В сознании ученика «накапливается» огромное количество различных способов действий, представленных чаще всего хаотическим образом. И если работа на уроке обычно происходит в пределах одной темы, теоретические знания и способы действий по которой активизированы, то на итоговой аттестации выпускник сталкивается с необходимостью выполнить большое количество заданий из различных тем. Надо знать, как работать с уравнениями самых разных видов, как решать всевозможные неравенства… Как помнить все это и уметь быстро восстанавливать способы выполнения заданий, различных по смыслу и алгоритму действий?
Совершенно очевидно, что если мы хотим сделать обучение осмысленным, нам необходимо систематизировать теоретический материал. Сделать это можно различными способами: составить таблицу, алгоритм действий, начертить схему. Но особенно эффективно содержательное обобщение, то есть, по определению В.Давыдова, «построение с помощью мыслительных операций теоретического образа, устанавливающего единство системы понятий и их взаимосвязей».
Задачу эту возможно и целесообразно решать совместно с учениками. Например, можно провести специальный семинар, посвященный проблеме систематизации школьного курса математики. Подобный семинар может даже стать событием школьной жизни. Помнится, когда выполняли эту работу впервые, мы с ребятами нарезали целую гору всевозможных математических заданий и пытались разделить их на несколько (как можно меньшее количество) частей. По сути, мы занимались классификацией и типологизацией. В итоге получилось пять групп  – содержательных ядер: уравнения, неравенства, тождества, производные (интегралы) и функции. А внутри каждой группы четко прослеживалась методическая линия изучения «ядерного» содержания. Что это значит? К примеру, можно выделить следующие типы уравнений: логарифмические, тригонометрические, иррациональные, рациональные, содержащие модуль, показательные и «смешанные» – и основные способы их решения. Примечательно, что, обратившись к другому ядру – неравенствам, мы увидим практически ту же самую картину, те же типы неравенств!
Что же получается? Все ядерные понятия связаны друг с другом? Но какое понятие-ядро является смыслообразующим? Помог вопрос старшеклассника: «Почему в названии учебного предмета появились слова “начала анализа?”» И действительно: почему? Что мы анализируем? В других предметах понятно: литературный анализ текста, физический анализ явления, химический анализ вещества… А в математике? В математике различные процессы (общественные, природные и другие) описываются через разные зависимости (функции). Подобные описания показывают, что мы живем в целостном мире, где все взаимосвязано. Умение «читать» процессы, представленные в виде графика, формулы, таблицы, то есть определять свойства функций, отображать их в различном виде, необходимо в любой сфере человеческой деятельности. Вот для этого и нужно уметь решать уравнения и неравенства, преобразовывать выражения.
Изучение геометрии может стать изучением законов образования различных форм. Ведь и Солнечная система, и металлы, и минералы, и растительный мир, и даже человеческое тело формируются по одним и тем же геометрическим законам. Вот и оказывается, что, занимаясь математикой, мы изучаем мир отношений, процессов и форм. Романтика!

В политетической логике…

Обобщая сказанное, можно сделать следующее заключение. Чтобы обучение было осмысленным, надо сначала понять, какая картина мира может быть выстроена посредством предмета, а затем уже простроить систему образовательных задач и организовать освоение таким образом, чтобы ученик мог без особых затруднений в нескольких предложениях ответить на вопрос о сути учебной дисциплины и нарисовать ее содержание на одном тетрадном листе. В этом, собственно говоря, и состоит главный принцип политетической логики освоения учебных предметов. Термин «политетика» происходит от слов «поли» (много) и «тетика» (тезис). Чтобы появилась целостность – полис, необходимо положить тезис о принципе организации многообразия.
Школой гуманитарного образования Открытого корпоративного университета ведется работа над тем, чтобы в политетической логике выстроить и другие учебные дисциплины.
К примеру, вся школьная физика «перестраивается» в целостную картину, если положить в основание предметного обучения законы сохранения и принципы симметрии. Принципы симметрии (симметрии пространства, симметрии времени) – это качественные принципы, которые можно описать на математическом языке. Они и описываются в виде законов сохранения. Но в школе это традиционно не обсуждается, и ученикам приходится просто запоминать все формулы, они не видят взаимосвязей между разными закономерностями, целостного представления о предмете у ребят не возникает, физическая картина мира не формируется. А ведь и закон Бойля-Мариотта, и второй закон Ньютона можно вывести из законов сохранения...
В социальной географии целостность предмета обеспечивается системой образовательных задач и выделением ключевых «ядерных» понятий.
Пакет образовательных задач связан с анализом, прогнозированием и сценированием современной геоэкономической, геополитической и геокультурной ситуации в трех масштабах – масштабе региона собственного проживания, России и мира. В свою очередь, каждая образовательная задача оформляется в логике актуальных проблем профессиональной, социальной и экзистенциальной жизни старшеклассников. А в качестве учебных материалов используются созданные авторами учебно-методический комплекс «География человеческих перспектив» и геоинформационная система «Новая география мира: геоэкономика, геополитика, геокульутра».
Использование подобного подхода позволяет работать с более широким спектром задач: наглядно отображать (в том числе и в реальном времени) самые разные процессы; проводить анализ данных и моделировать сценарии развития процессов; выявлять закономерности, взаимосвязи и тенденции; представлять результат работы в наглядной форме.
Также авторами выделено четыре ключевых «ядерных» понятия: технологический уклад, культурный ландшафт, ментальная модель и антропопоток. К примеру, понятие «технологический уклад» ввел известный отечественный географ Николай Кондратьев. Технологический уклад определяется видом источника используемой энергии. Например, сначала возникли водяные и ветряные «генераторы энергии», потом появился двигатель внутреннего сгорания, затем – атомный реактор. Кондратьев показал, как с течением времени эти уклады сменяют друг друга и что смена уклада влечет за собой смену социально-экономической формации.
Так вот, если ребенок владеет этими четырьмя понятиями: может определить ведущий технологический уклад любого региона, «прочитать» культурный ландшафт территории, понять про особенности менталитета и сделать предположение о миграционных потоках населения в ближайшие десять лет, то можно сказать, география ему «дана».

По карте собственного образования

Опыт проведения Школой гуманитарного образования образовательных сессий и тренингов с группами старшеклассников в разных регионах России говорит о том, что выстроить целостную картину предметного содержания можно и в течение нескольких дней. При этом ребята начинают не только видеть смыслы в предметном материале, у каждого их них появляется возможность создать индивидуальную карту предметного образования. К примеру, отметив плюсами зоны знания, а минусами – зоны незнания на схеме, где в обобщенном виде представлено содержание предмета, каждый ребенок получит индивидуальную программу освоения математики. А освоить ее можно как самостоятельно, так и при помощи консультанта-педагога. Педагог, имея целостное, осмысленное представление о предмете, имеет возможность переформатировать предмет, сокращая или увеличивая (в зависимости от поставленных задач) время освоения как отдельной темы, так и всего курса.
Целостное видение предмета может стать основой как для обычного тематического планирования, так и для построения тренинговых программ и даже выстраивания профильного обучения. Например, если ребята выбрали социально-экономический профиль, на математике актуально работать с моделями, описывающими реальные социальные и экономические процессы: рост безработицы, изменения демографической ситуации, колебания курса доллара… А если художественный, то надо изучать форму крыла бабочки и божественные пропорции Леонардо.
Более подробно c материалами разработок можно ознакомиться на сайте www.opencu.ru/