Главная страница ИД «Первого сентября»Главная страница газеты «Первое сентября»Содержание №73/2004

Вторая тетрадь. Школьное дело

ШКОЛА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ N41 
 

Владимир СЕВРЮГИН

Новые книги

В.И. АРНОЛЬД. ЧТО ТАКОЕ МАТЕМАТИКА?В.И. АРНОЛЬД.
ЧТО ТАКОЕ МАТЕМАТИКА?
Москва, Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО). 2004

Всегда интересно, если о своем деле рассказывает специалист.
Тем более интересно и полезно слушать одного из самых замечательных математиков нашего времени академика Владимира Игоревича Арнольда.
Он рассказывает, что такое математика, какие математические задачи заслуживают попыток их решить и почему они ставятся и решаются, пишет о ненужных, о неразрешимых задачах. В книге множество примеров из истории математики, например, о задаче, которой не следует заниматься, говорил еще Макс Планк: какая стена в аудитории правая? Расхождение стоящего у доски лектора и его слушателей по этому вопросу непримиримо, так как они обращены друг к другу лицами.
«Во всем мире, к сожалению, идет процесс снижения культурного и образовательного уровня, но Россия и здесь, как и в других процессах, к счастью, отстает от мирового уровня: наши школьники по-прежнему умеют сознательно складывать дроби, любознательно интересуются науками, приходят в университеты и пополняют нашу вполне еще активную математическую школу». И рассказывая о жизни и судьбе норвежского математика Нильса Абеля, о том, что первоначальное математическое образование дал ему отец-священник, обучавший его, будто 0 + n = 0, В.И.Арнольд пишет: «Это вселяет надежду, что и вред от подготовляемой «модернизации» школьного обучения в России будет меньше, чем тот, которого хотели бы добиться реформаторы (например, сокращая число часов на обучение математики в два-три раза, а логарифмы, литературу или физику желая отменить вовсе)».
Говоря о замене экзаменов нелепыми тестами, В.И.Арнольд пишет о том, что любители тестов «доказали» слабое умственное развитие московских школьников их неспособностью ответить на тестовый вопрос: «Что общего у ежа с молоком?». «Я тоже не решил, – пишет академик, – и испытующие сообщили мне ответ: “Они оба свертываются”». Он призывает школьников по-прежнему решать настоящие, интересные задачи, как они любят.
В главе «Математическое мракобесие против Абеля и против Пуанкаре» В.И.Арнольд рассказывает о великих математиках прошлого, о продолжающихся до нашего времени дискуссиях. Он приводит мнение А.Пуанкаре о том, что многие «да – нет» вопросы в математике (вроде задач Ферма) гибельны для нее: по-настоящему интересные проблемы не допускают ни слишком точной формулировки, ни однозначного «да – нет» ответа. Интересно, например, узнать, как и что можно изменить в условиях задачи, не нарушая ее (однозначной) разрешимости. Именно при исследовании такого рода проблем, а не «да – нет» задач, возникают новые математические теории, а следовательно – и фундаментальные открытия, и замечательные приложения (как в самой математике, так и вне ее, например, в медицине или в механике космических полетов).
Читатель вовлекается в очень серьезную дискуссию о математике как профессии и призвании, которая выходит за рамки собственно математики и касается мировоззренческих, гражданских позиций. Дискуссия эта полна строгих отповедей, юмора, парадоксальных высказываний. Говорят, что «следовать за мыслями великого человека – величайшее наслаждение». В книге приведены диаметрально противоположные мнения многих великих, и читатель, самозабвенно следуя за ними, незаметно для самого себя оказывается участником дискуссии. Так, по мнению Ю.И.Манина, математика – это отрасль лингвистики или филологии, занимающаяся преобразованием конечных цепочек символов некоторого конечного алфавита в другие такие цепочки при помощи конечного числа «грамматических» правил. Однако Гедель опроверг предположение возможности полной формализации всей математической науки. Он доказал наличие в каждой достаточно богатой формальной теории таких утверждений, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть в рамках этой теории. В.И.Арнольд пишет, что доказательства невозможности являются замечательной и глубоко неочевидной частью математики, и приводит классические примеры.
«Ошибки играют в математике не меньшую роль, чем доказательства: анализируя их причины и пути их преодоления, можно быстрее идти вперед». В.И.Арнольд рассказывает об ошибках Гильберта, Лейбница, Пуанкаре – А.Пуанкаре потратил премию, присужденную ему шведским королем Оскаром II за его ошибочную работу о проблеме трех тел, на то, чтобы скупить все копии журнала «Акта математика», где эта его ошибочная работа была напечатана, и разослать всем подписчикам исправленную версию. Но результатом исправления этой ошибки было создание Пуанкаре современной фундаментальной теории динамических систем (часто называемой «теорией хаоса»).
В.И.Арнольд рассказывает о происхождении математических проблем, о наблюдаемых удивительных математических соотношениях, объяснения которых неизвестны, – например, таких: «число видов на острове пропорционально корню четвертой степени из площади острова», «число типов клеток в организме пропорционально квадратному корню из числа генов в его геноме» или (в письме Л.Н.Толстого сыну): «затрачиваемые на удовольствия средства растут как квадрат наслаждения».
В книге много интереснейших сведений из истории математики: о задачах древнеегипетского бога Тота, Плутарха, А.Н.Колмогорова, А.Д.Сахарова, о судьбе Александрийской библиотеки, об авторстве разных математических открытий и борьбе за приоритет. Кстати, шутка «Россия – родина слонов» появилась не в 40-х годах XX века, а в XVIII веке – ее изобрел испанский путешественник, рекламировавший таким образом увиденные им в кунсткамере Петербурга кости мамонта.
В Приложении помещены доклад В.И.Арнольда «О девяти недавних математических открытиях» – ответ на запрос французских математиков о крупнейших достижениях современной математики и «Задачи к семинару в Париже».

По материалам Государственной научно-педагогической библиотеки им. К.Д.Ушинского РАО.
Москва, Толмачевский пер., 3.
E-mail: gnpbu@gnpbu.ru
Internet: www.gnpbu.ru


Ваше мнение

Мы будем благодарны, если Вы найдете время высказать свое мнение о данной статье, свое впечатление от нее. Спасибо.

"Первое сентября"



Рейтинг@Mail.ru