ШКОЛА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ N37 
МАСТЕРСКАЯ ПО МАТЕМАТИКЕ 

“a” и “b” сидели на трубе...

Тема “Формулы сокращенного умножения”

Планируя урок, мы предполагали отрабатывать несколько действий и умений:
– вывод формул;
– выделение и запись законов, использованных при выводе;
– демонстрация законов на различных моделях;
– обсуждение результатов в группе, в классе с целью фиксации результата работы, способов организации деятельности и трудностей.
Уже в начале урока мы увидели, что детям сложно, используя наглядный материал (фишки, палочки), показать и объяснить суть переместительного закона умножения.
Но с помощью рисунка, иллюстрирующего геометрический смысл квадрата суммы, они смогли выложить на палочках распределительный закон умножения.

Главная трудность состояла в том, чтобы сопоставить две модели. Например,

(a + b)² = a² + 2ab + b²

и

Понимание и полное осознание происходило медленно: у многих через самостоятельное изготовление геометрической модели из бумаги и самостоятельное измерение площади, повторение этого понятия. Разные темпы продвижения ребят заставили нас изменять план занятия на ходу.

Дима. Я проболел и не понимаю, как делать задание?
Слава. Можно я покажу Диме у доски? Я дома выводил формулу разности квадратов
(а + в)(а – в) = а² – в² . (Выводит).
Дима. Теперь мне надо прочитать ее и показать на примерах. Мне сложно повторить эту формулу. Помогите мне.
Никита. Открой учебник, там написано.
Ира. Назови словами, что стоит в левой и правой части равенства.
Слава. В левой произведение суммы а и в на их разность, в правой части – квадрат разности этих выражений.
Слава.  Дома я разбирал геометрическую модель квадрата суммы и понял ее, смог вывести формулу квадрата суммы. Но как они связаны между собой, я не знаю.
Юля. Я поняла только когда вырезала эту модель из бумаги и наложила ее на рисунок. Я советую тебе сделать это сначала самому, потом обсудим, что получилось.
Дима.  А что дальше, после этого?
Ира. Славе нужно будет показать применение этой формулы на примерах. Никита прошлый раз учил нас этому. Попроси, он тебе расскажет.
За этим последовало применение формул сокращенного умножения (ФСУ). Работа с учебником, поиск примеров, показывающих использование ФСУ. Обсуждение способов работы с формулами ФСУ, выработка критериев работы с отчетом.
Мы столкнулись с тем, что при раскрытии квадрата двучлена ученики чаще пользовались правилами умножения многочленов, чем ФСУ.
Следующий шаг был обозначен так:
– Почему формулы сокращенного умножения так называются?
На этом этапе ребята фиксировали свое продвижение в группах, по очереди выступая в роли экспертов.
И наконец, мы смогли использовать ФСУ для доказательства тождеств, упрощения выражений и вычислений.

Такое занятие требует от учителя изменения приемов работы. Вначале нужно наметить этапы работы, исходя из целей, задач, формы работы. Но самое главное – помогать детям отслеживать свой уровень продвижения, задавать вопросы, вступать в коммуникацию не только с учителем, но и с одноклассниками, которые могли бы помочь преодолеть трудности.
Поскольку интересы и темп продвижения у каждого ребенка свои, на уроке просто необходимы свободная форма и избыточность заранее приготовленного материала.
Переизбыток возможностей выбора может затруднять некоторых учеников. Такие дети иногда пытаются разрушать созданные условия.
В этом случае один из выходов – более четкое определение правил и целей деятельности.

Ваше мнение

Мы будем благодарны, если Вы найдете время высказать свое мнение о данной статье, свое впечатление от нее. Спасибо.

"Первое сентября"