Главная страница ИД «Первого сентября»Главная страница газеты «Первое сентября»Содержание №5/2004

Вторая тетрадь. Школьное дело

УЧЕБНИКИ N71 
 

Мария ГРИШКИНА,
Леонид АШКИНАЗИ

Древо заданий – древо решений…

Новый метод построения контрольных задач

Проведение эксперимента по введению Единого государственного экзамена выявило весьма любопытную проблему, с которой на самом деле сталкивается каждый активно работающий школьный учитель и вузовский преподаватель. Речь идет об изначальной ограниченности возможного количества тестов и заданий по любому предмету. Создать базу данных для ЕГЭ и постоянно обновлять ее оказалось трудно не только из-за масштабности этого проекта, но и потому, что новые варианты неизбежно будут повторять старые. А сам экзамен превращаться в списывание. А подготовка к нему – в натаскивание. Предлагаем вашему вниманию одно из нетривиальных решений этой проблемы, предложенное преподавателями физико-математической школы МГИЭМ (технический университет).

Одной из основных проблем в преподавании математики, физики, информатики и химии является контроль умения решать задачи. Придумывание и решение большого количества вариантов увеличивает нагрузку на педагога, а использование малого количества вариантов превращает ситуацию в контроль важного, но другого навыка – умения списывать. Идеальная система построения задач должна позволять при малых затратах труда строить задачи, имеющие разные решения, и находить эти решения. Опишем два пути создания таких систем на примере физики.

Метод логической цепи

Первый путь – формальный. Берется некоторое количество относительно простых задач, и они соединяются переходами типа: “Если на задачу N получен ответ более A, переходи к решению задачи M с исходными данными m1, m2..., иначе к решению задачи Q с исходными данными q1, q2...”. При правильном подборе задач и исходных данных можно из нескольких задач создать такую структуру, что несчастному школьнику и в голову не придет искать, у кого бы сдуть. Собственно, это и является оптимальным решением. Бесперспективность списывания на контрольной должна быть ясна подопытным сразу. Этот путь построения (назовем его методом логической сети) является универсальным, он пригоден для любого предмета и материала, на котором может быть сформулирована “задача”, имеющая “ответ”, который может сравниваться с эталоном. При этом всем экзаменующимся сообщается весь текст задач и правила переходов от одной к другой, индивидуальны только начальные условия. Ответом на всю “гиперзадачу” является вся цепочка ответов, ибо возможно правильное прохождение цепочки и получение правильного конечного ответа при неправильном решении всех задач (кроме последней). Возможно построение переходов, при котором для правильного прохождения необходимо правильное решение всех задач. Для этого надо сравнивать ответ не с порогом, а со значением, но это является недопустимой подсказкой.
Cамое главное преимущество, которое дарит этот способ построения контрольной: преподавателю предварительно не нужно эти задачи решать самому. Решение задачи может быть записано в виде формул, ответ же вычислит программа и, более того, при заданном списке задач программа может сама искать варианты начальных условий и переходов, обеспечивающих сложный путь несчастного экзаменующегося. Однако, судя по нашей практике, такие системы задач выглядят несколько искусственно и вызывают у экзаменуемых воспоминания о “Молоте ведьм” и соответствующие инвективы в адрес педагогов.

Метод моделирования

Рассмотрим вторую технологию. Как часто бывает, уже после того, как мы придумали ее, мы вспомнили про компьютерную игру “The Incredible Machine”. Итак, рассматривается физическая ситуация, развитие которой идет по-разному при разных начальных условиях, причем так, что одни и те же элементарные процессы, знание которых нужно проверить, происходят в разной последовательности и при разных начальных условиях. При этом решение такой задачи может быть опять же реализовано программой, а не учителем.
Вот два простых примера таких задач.
Первый: поверхность имеет плоские и наклонные участки с различными коэффициентами трения. Тела, имеющие в начальный момент различные координаты и скорости, движутся по разным траекториям. При этом они, в зависимости от начальных условий, могут преодолевать некий подъем или не преодолевать его, сталкиваться с другим телом или не сталкиваться с ним, отражаться от барьеров – упруго или нет.
Второй пример: движение тела или двух тел по желобу, расположенному в вертикальной плоскости и имеющему наклонные и горизонтальные участки. Мы реализовали именно этот, более простой пример, причем в простейшем варианте, при котором происходит движение одного тела по желобу из пяти участков (горизонтальный, наклонный, горизонтальный, наклонный, горизонтальный), причем трение имело место только на горизонтальных участках.

Информатики, на помощь!

При реализации этой идеи важно, чтобы физиком задача была поставлена корректно. (С точки зрения информатики это типичная задача на пространство состояний. Для простоты можно описывать состояния только в моменты смены участков. Дуги графа – правила переходов, то есть условия перехода в новую фазу или на новый участок и законы вычисления параметров нового состояния на основе предыдущих данных. При такой формулировке информатик решит задачу с использованием циклов и ветвлений быстро. Хотя решение может получиться не слишком изящным и коротким.)
Для названной выше задачи на каждом участке существует несколько возможностей. Например, на ровном участке – это остановка при движении вправо, остановка при движении влево, переход влево на наклонный участок, переход вправо на наклонный участок. Каждая возможность описывается своим набором уравнений. Учителя-информатика интересует не уравнение движения на участке, а его решение. С использованием функций “модуль” и “знак” можно свести дерево решений (оно же граф состояний) всего к четырем переходам (по два на каждый вид участка): переход с горизонтального участка на наклонный, остановка на горизонтальном участке, переход с наклона на верхний уровень, переход с наклона на нижний уровень. Причем независимо от того, о каком наклоне идет речь и в какую сторону движется объект. Соответственно сформулировано всего два условия выбора перехода.
Далеко не каждый информатик будет заниматься упрощением идеи физика (да и знаний ему может не хватить, если задача будет сложнее). Поэтому физику лучше сразу продумать рациональное решение задачи. В результате получается простенькая программа, моделирующая поведение системы, то есть по входным данным начального состояния она выдает последовательность переходов и остановку (если таковая произойдет). Дальнейшая модернизация программы – автоматическая генерация и отбор вариантов – нами не проводилась, но она не представляет трудности. При использовании этой методики задач попыток списывания при решении не наблюдалось.
Задачу легко усложнить, сделав разными высоты всех участков, введя разные коэффициенты трения на разных участках или добавив трение на наклонных участках. Программа претерпит минимальные изменения, а варианты задания усложнятся существенно. Такие задачи моделирования хорошо давать в качестве зачетных (почти исследовательских) работ по информатике и физике самим школьникам. Они исследуют физическую задачу, проектируют и создают алгоритм и программу (язык реализации алгоритма не имеет значения), и помогают учителям в подготовке и проверке контрольных (или домашних) работ.

В заключение несколько слов о других преимуществах предложенных методов. Блуждание по “дереву задач” само по себе является полезным упражнением, потому что именно так часто оказывается построено решение реальных математических, физических и химических задач в науке. Часто дискутируется вопрос об интеграции разных предметов. Теоретически некоторое разумное зерно в интеграции есть, но практически под этим лозунгом часто происходит разрушение преподавания. И не в последнюю очередь потому, что интеграцией занимаются люди, не являющиеся специалистами ни в одной из интегрируемых областей. Возможно, что начинать интеграцию можно с наведения мостов между специалистами, чему может послужить деятельность, подобная описанной в этой статье


Ваше мнение

Мы будем благодарны, если Вы найдете время высказать свое мнение о данной статье, свое впечатление от нее. Спасибо.

"Первое сентября"



Рейтинг@Mail.ru