Главная страница ИД «Первого сентября»Главная страница газеты «Первое сентября»Содержание №8/2002

Вторая тетрадь. Школьное дело

ШКОЛЬНОЕ ДЕЛО

Главное измерение геометрии

Если говорить о школьном предмете, это измерение – красота!

Преподавание математики в школе, на мой взгляд, имеет три основные цели.
Во-первых, обучая математике, мы приобщаем детей к важной части общечеловеческой культуры.
У нас содержание школьного курса математики за последние 100 лет почти не изменилось, а мир изменился, математическая наука продвинулась далеко вперед. Например, в школе мы в основном учим математическому анализу. Когда-то матанализ являлся вершиной математического образования. А сейчас акценты сместились, самыми перспективными направлениями математической научной мысли стали: комбинаторика, вероятность, теория чисел, логика.
Поэтому содержание школьной математики надо пересматривать. Но не с целью сокращения, а с целью отражения тех изменений, которые произошли в культуре.
Во-вторых, школа, как известно, должна способствовать гармоничному развитию человека.
Например, на уроках физкультуры ребята развиваются физически, тренируют мышцы. И голова тоже нуждается в упражнениях. Человек должен привыкнуть к мыслительной работе. И тогда в его жизни будет меньше необдуманных поступков. Математические упражнения сами по себе могут показаться бессмысленными, но они прекрасно развивают мыслительные способности.
И наконец, в-третьих, преподавание математики имеет своей целью обучение конкретным математическим навыкам.
Скажем, человек должен уметь считать.
Мы рано начали обучать в школе решению уравнений и за этим многое потеряли. Например, навык устного счета, чувство числа, элементарное умение решать арифметические задачи. Дается простая задача: у тебя есть три яблока, сколько-то прибавили, и получилось семь. А ребенок, вместо того чтобы сразу все посчитать, вводит понятие неизвестного, составляет уравнение, начинает решать его с помощью формальных логических преобразований...
Почему навык счета так важен? Когда человек занимается счетом в конкретных жизненных ситуациях, у него вырабатывается интуитивное ощущение, что все в жизни происходит по определенным законам, появляется чувство соразмерности своих действий и ситуации.
Существует классический пример из страны, которая «славится» своим школьным образованием. Это история про американца, который продавал товар по 12 долларов за штуку. Ему дали 20 долларов, а он случайно нажал два нуля на калькуляторе и стал вычитать 12 не из 20, а из 200. А затем начал отсчитывать сдачу. И только к середине этого процесса он вдруг призадумался, что происходит что-то не то.
Показательной была реакция очереди: какие плохие у нас теперь делают калькуляторы.
В России подобный курьез вряд ли мог произойти.
Вообще, любой школьный предмет помогает человеку понять, по каким законам устроен окружающий мир. Главная задача геометрии, с моей точки зрения, – развитие геометрической интуиции, геометрических представлений о мире.
Геометрия должна быть одним из самых красивых математических разделов в школе. Потому что все можно посмотреть, потрогать, создать модели фигур...
Но едва ли не самый массовый учебник геометрии – учебник Погорелова – написан с формально аксиоматических позиций.
Постулируется аксиома такая-то, приводятся формальные логические доказательства. В итоге через полгода ребенок начинает воспринимать геометрию как формальную, абсолютно отвлеченную науку лингвистического толка.
Ребенка заставляют доказывать очевидные для него вещи: почему у равнобедренного треугольника углы при основании равны?
Вместо того чтобы просто сказать: перевернем треугольник, положим его на себя, начинается нудное доказательство: рассмотрим треугольник АВС и треугольник СВА, заметим, что они равны по такому-то признаку равенства треугольников...
И происходит подмена постановки задачи. Ученик старается делать не как правильно, а как требует учитель.
А древние как делали? Они вырезали треугольник и совмещали его, и все сразу становилось ясно.
Эта открывающаяся красота реального мира важнее аксиоматических наворотов.
Аксиоматика тоже нужна, но давайте ею займемся позже, когда дети уже ощутят прелесть геометрии.
К сожалению, сейчас математике все больше учат формально. И когда ученики получают отчет, скажем, два дециметра и три сантиметра, они не могут показать на пальцах, что это? Дециметр – это много или мало?
Причем это проблема не только геометрии, сегодня курсы по разным наукам стараются писать формализованно. На мой взгляд, этого делать не надо. Лучше показать, какие красивые законы открывают химия или география в реальном мире. Моя школьная учительница химии давала детям реактивы почти под любую реакцию, даже под взрывы, но только если ты сумеешь четко объяснить, что при этом происходит, напишешь уравнение.
В этой связи хотелось бы, чтобы математические задачи, которые мы решаем в школе, были не надуманными, а идущими от типичных жизненных ситуаций.
А кроме того, нельзя забывать, что через математику мы выходим на контакт с ребенком, как, впрочем, и через любую другую предметность. Любой урок – это общение по поводу – по поводу математики, литературы или рисования... Почему, например, родители отдают детей в художественную школу? Большинство это делают не затем, чтобы из ребенка вырос известный художник, а потому, что в этой школе добрая творческая атмосфера, и на уроках происходит воспитание человека.

Иван ЯЩЕНКО,
кандидат физико-математических наук,
исполнительный директор Московского
центра непрерывного математического образования

Ваше мнение

Мы будем благодарны, если Вы найдете время высказать свое мнение о данной статье, свое впечатление от нее. Спасибо.

"Первое сентября"