Новый гуманитарный предмет – математика

Мордкович А.Г. Алгебра. 7 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 1999	Мордкович А.Г. Алгебра. 7 кл.: Методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 1999

В нашей стране учить, лечить и управлять государством умеют все. А давать советы, как писать книги, и в том числе учебники, умеют если не все, то почти все. Но писать учебники отваживаются немногие, занятие это неблагодарное и очень хлопотное. Новый учебник алгебры А.Г.Мордковича для учащихся 7–8 классов в комплекте с задачниками А.Г.Мордковича, Е.Е.Тульчинской, Т.Н.Мишустиной, методическими указаниями для учителя А.Г.Мордковича и сборником контрольных работ Ю.П.Дудницына, как написал сам автор, “принципиально отличаются практически от всех ныне действующих учебников по концепции: стилю и методике изложения материала”.

Авторы определяют математику как предмет, который “позволяет субъекту правильно ориентироваться в окружающей действительности...”, и как “...развивающую дисциплину общекультурного характера”. Они полагают, что математика является гуманитарным предметом. Утверждение это спорное, традиционно математика рассматривалась как естественная или техническая наука. В словаре русского языка С.И.Ожегова математика определяется как “наука, изучающая величины, количественные отношения и пространственные формы”, гуманитарные же науки – это “науки, относящиеся к изучению общества, культуры и истории народа, в отличие от естественных и технических наук”.

Ключевыми словами в курсе предлагается признать математический язык и математическую модель. Этим двум понятиям уделяется очень много внимания. Построение математической модели проводится на примере текстовых задач. Действительно, это наиболее подходящий для данной задачи объект в рамках данного курса. Именно формализация текстовых задач, перевод текста на математический язык вызывают основные сложности у учащихся. Разбирая многочисленные примеры и методично повторяя каждый раз один и тот же прием, автор добивается выработки у школьника определенных навыков, своего рода условных рефлексов при решении текстовых задач.

Еще один навык, который должен выработаться у школьников, – это навык алгоритмизации, необходимый при решении практически любой задачи. Автор подробно приводит алгоритмы решения наиболее распространенных задач. С помощью знаков на полях книги на них обращается внимание школьников. Это помогает школьнику мыслить более конкретно и быстрее находить нужный способ решения типовых задач. Но у любого, даже самого совершенного методического приема кроме достоинств есть и недостатки. В данном случае появляется соблазн, не задумываясь над содержанием задачи, применять к ней нужный алгоритм. Но даже если школьник сможет из множества приведенных алгоритмов выбрать верный, тоже будет неплохо.

Как правило, все учебники по математике, да и пособия для поступающих в вузы пишутся по следующему принципу: сначала кратко излагается теоретический материал, а затем разбираются задачи по соответствующей теме. Данный способ вполне себя оправдал. Так же строится и этот учебник. Причем, во-первых, для многих задач приводится несколько способов решения и учащимся предоставляется право выбора того способа, который им больше нравится, и, во-вторых, в каждом параграфе приводится множество разных задач. Как отмечает сам автор при изложении концепции учебника, в качестве приоритетной из содержательно-методических линий выбрана функционально-графическая. Это тем более ценно, что графические методы решения задач ранее в учебниках рассматривались крайне редко. Безусловно, это не универсальный способ решения, что, впрочем, и оговаривается автором, но этот способ нагляден и особенно полезен для учеников средних классов школы. Конечно, при разборе примеров стоило бы описать различные недостатки этого способа и указать на ограниченность его применения.

В этих учебниках часто встречаются задачи с кусочными функциями. В ранее известных учебниках такие примеры встречались редко, и не только школьники, но и абитуриенты, увидев задачу, в которой используется такая функция, на экзамене терялись и не могли ее решить.

Понятия равносильности и тождественных преобразований пока еще не прижились в школе, и очень жалко. В этих же учебниках школьников постепенно подводят к таким понятиям и учат при решении задач аккуратно пользоваться различными преобразованиями, постоянно обращая их внимание на то, какие из них тождественны, а какие нет и какие последствия могут возникнуть в результате использования нетождественных преобразований.

Что касается недостатков данного учебника, то некоторые мелкие недочеты уже отмечены. Наиболее существенным же промахом является избранный автором литературный стиль. Вот примеры. Автор ставил задачу написать “доступный и понятный учебник, который было бы интересно читать... в котором была бы интрига”. В чем состоит интрига, непонятно. Может быть, в том, что некоторые задачи формулируются в одной главе, а решение их приводится спустя некоторое количество страниц, после изучения необходимого для их решения материала, в другой главе? Высказывания типа “пример решен правильно, но “некультурно”, “похожие и непохожие друг на друга одночлены” – это неудачные обороты.

Формулируя некоторые определения именно как “строгие определения”, автор не всегда оговаривает все необходимые условия именно в самой формулировке, хотя при рассмотрении примеров эти условия обязательно подчеркиваются. При определении рационального числа не упоминается, что дробь должна быть несократимой. В главе, где рассматриваются свойства различных функций, используется понятие выпуклой вверх и выпуклой вниз функции на интуитивном уровне, но не используются понятия возрастания и убывания, хотя бы на том же уровне.

В целом учебники вмещают в себя очень большое количество четко изложенного материала, и обучение проходит на высоком уровне сложности. В задачнике представлены разнообразные задачи, от совсем простых для наиболее слабых школьников до сложных нестандартных задач для сильных учащихся. В сборнике контрольных работ явно не хватает отдельных вариантов, где все задачи были бы повышенной трудности – для самых сильных учащихся. Безусловно, данный комплект учебных пособий заслуживает пристального внимания со стороны учителей.

Ваше мнение

Мы будем благодарны, если Вы найдете время высказать свое мнение о данной статье, свое впечатление от нее. Спасибо.

"Первое сентября"